114年第1季投資學

投資學計算題解析
1.小王兩年來投資某公司股票，第一年期間股價從 120 元上漲至 170 元，第二年期間卻又從 170 元回跌至 120 元，請問下列何者較能合理評估平均年報酬率？（假設沒有任何股利）
(A)算術平均法，0%
(B)算術平均法，6.3%
(C)幾何平均法，0%
(D)幾何平均法，6.3%

算術平均法是以每年股價的變化量做平均，因此不適合用於評估投資報酬率，因為它無法考慮到不同年份的股價變化對投資報酬率的影響。
幾何平均法則是計算不同年份股價變化的總體效應，它能反應出投資報酬率的實際表現。
若小陳兩年來的投資報酬率為 0%，則其幾何平均率也為 0%。因此，選擇 (C) 幾何平均法，0% 為最合理的評估方式。

3.小王半年前買進自強公司股票 1 張，每股成本為 210 元，這期間獲發股票股利 6 元，目前股價為142 元，這半年以來小王的投資報酬率為（忽略交易成本）：
(A)8.19%
(B)12.10%
(C)-32.38%
(D)-16.19%

股票股利6元=600股，股票一張=10元=1000股，報酬率=(後-前)/前,
前=1000*210=210000,後=(1000+600)*142=227200,
報酬率=(227200-210000)/210000=0.819
答案選項為 (A)

9.已知一債券的票面利率為 7%，面額為 2,000 元，10 年後到期，每年付息一次，且目前此債券的殖利率為 7%，則此債券目前的價格為：
(A)2,200 元
(B)2,000 元
(C)1,000 元
(D)1,800 元

票面利率為7%、殖利率為7% = 平價發行，故價格不變
答案選項為 (B)

12.假設兩年期零息債券之面額為$1,000，發行時價格為$914，每年複利一次，試計算該債券發行時之殖利率約為多少？
(A)4.60%
(B)4.71%
(C)5.00%
(D)5.12%

1000/(1+R)²=914
(1+R)²=1.0940
R=0.04598=4.6%
答案選項為 (A)

14.某一可轉換公司債面額為 10 萬元，市價目前為 12 萬元，若轉換價格為 40 元，其標的股票市價為50 元，則每張可轉換公司債之轉換價值為多少？
(A)2.5 萬元
(B)12.5 萬元
(C)12 萬元
(D)10 萬元

轉換價格=公司債面額/轉換比率 轉換比率=100,000/40=2,500 轉換價值=轉換比率*股票市價=2,500*50=125,000 答案選項為 (B)

16.某公司今年每股發放股利 2 元，在股利零成長的假設下，已知投資人的必要報酬率為 8%，則每股普通股的預期價值為：
(A)20 元
(B)30 元
(C)33.3 元
(D)25 元

2/0.08=25 答案選(D)

18.30 日 BIAS 等於 72 日BIAS，30 日 MA 為 50 元，今日收盤價為 65 元，求 72 日 MA 為多少？
(A)50 元
(B)60 元
(C)70 元
(D)80 元

BIAS(n)=(今日收盤價−n日均線)/n日均線×100%
已知條件：
30 日 BIAS = 72 日 BIAS 30 日 MA = 50 元 收盤價 = 65 元 求：72 日 MA 為多少？ 代入公式：
BIAS30=(65−50)/50=15/50=0.3=30%
因為 30 日 BIAS = 72 日 BIAS，所以：
BIAS72=(65−MA72)/MA72=0.3
解方程：
(65−x)/x=0.3
65 - x = 0.3x
65 = 1.3x
x=65/1.3 =50
答案是：(A) 50 元

31.若甲股票的報酬率標準差為 0.3，乙股票的報酬率標準差為 0.2，甲和乙股票的報酬率相關係數為0.5，則甲和乙股票的報酬率共變數為：
(A)0.04
(B)0.03
(C)0.02
(D)0.01

答案應該為(B)，XY共變異數 = XY相關係數 * X標準差 * Y標準差 =.5*.3*.2=0.03

33.某投資組合有 60%的機率，其報酬率為 10%；40%的機率，其報酬率為 5%。如目前國庫券的票面利率為 6%，則該投資組合的風險溢酬應為：
(A)11%
(B)1%
(C)2%
(D)15%

根據資本資產定價模型（CAPM），投資組合的風險溢酬可表示為：
風險溢酬 = 投資組合的預期報酬率 - 無風險利率
其中，投資組合的預期報酬率可以用加權平均法來計算，即：
預期報酬率 = 60% × 10% + 40% × 5% = 8%
因此，風險溢酬為：
風險溢酬 = 8% - 6% = 2%
答案為 (C) 2%。

35.某一證券與市場投資組合相關係數為 0.75，且標準差為 0.20，若市場投資組合之平均報酬為15%，而標準差為 25%，無風險利率為 10%，此資產之期望報酬為何？
(A)13%
(B)13.75%
(C)16%
(D)15%

CAPM 公式：
E(Ri)=Rf+βi⋅(E(Rm)−Rf)
其中：
E(Ri)：資產的期望報酬 Rf=10%：無風險利率 E(Rm)=15%：市場組合的期望報酬 βi：資產的貝塔值，表示資產對市場的敏感度 βi=ρim*(σi/σm) 已知數據：
資產與市場的相關係數 ρim=0.75 資產標準差 σi=0.20 市場標準差 σm=0.25
Step 1：計算 β 值
βi=0.75*(0.20/0.25) =0.75*0.8=0.6
Step 2：代入 CAPM 計算期望報酬
E(Ri)=10%+0.6(15%−10%)=10%+0.6⋅5%=10%+3%=13%
答案是：(A) 13%

43.某基金年化報酬率 12%，年化標準差 8%，beta 係數為 2，無風險利率 2%，則該基金的崔納（Treynor）指標為：
(A)6%
(B)5%
(C)1.5
(D)1.25

崔納（Treynor）指標的計算公式如下：
崔納指標 = (基金年化報酬率 - 無風險利率) / beta係數
根據題目提供的數據：
基金年化報酬率 = 12%
無風險利率 = 2%
beta係數 = 2
將這些值代入公式中：
崔納指標 = (0.12 - 0.02) / 2 = 0.05
因此，該基金的崔納指標為5%，答案是 (B) 5%。

46.若持有兩檔上市股票，其中甲股票之市場價值為 800 萬元，報酬標準差為 30%，β值為 0.8；乙股票之市場價值為 200 萬元，報酬標準差為 40%，β值為 1.3，兩者股票相關係數為 0.6，則當市場投資組合期望報酬率E(Rm)=11%、市場投資組合報酬標準差σ(Rm)=20%、無風險利率(Rf)=1%、銀行定期存款固定利率=1%，且假設市場投資組合位於資本市場線(CML)，試問：若要股票 X 落在資本市場線(CML)，則股票 X 之期望報酬率應為多少？
(A)9%
(B)11%
(C)14%
(D)16%

Step 1：理解 CML 的公式 資本市場線 (CML) 的公式如下：
E(Rx)=Rf+(E(Rm)−Rf)/σm*σx
其中：
E(Rx)：股票或投資組合 X 的期望報酬率 Rf：無風險利率（這裡為 1%）
E(Rm)：市場投資組合的期望報酬率（11%） σm：市場投資組合的標準差
（20%） σx：股票 X 的標準差（我們要算出） Step 2：計算股票 X 的標準差（即投資組合的標準差） 股票 X 是由甲股票（800 萬）與乙股票（200 萬）所組成的投資組合。
先算投資比例（權重）：
甲股票：wA=8001000=0.8 乙股票：wB=2001000=0.2 兩股票的標準差與相關係數為：
σA=30% σB=40% 相關係數 ρAB=0.6 投資組合的標準差為：
σx=(wA^2σA^2+wB^2σB^2+2wAwBσAσBρAB )
代入數字：
σx=(0.8)^2(0.3)^2+(0.2)^2(0.4)^2+2(0.8)(0.2)(0.3)(0.4)(0.6)
=( 0.64⋅0.09+0.04⋅0.16+2⋅0.8⋅0.2⋅0.3⋅0.4⋅0.6)
=(0.0576+0.0064+0.02304)=0.08704≈0.295⇒σx≈29.5%
Step 3：代入 CML 公式計算 E(Rx) E(Rx)=1%+(11%−1%)/20%*29.5%
=1%+(10%/20%)*29.5%=1%+0.5⋅29.5%=1%+14.75%
=15.75%≈16%
答案為：(D) 16%

50. 若美國之無風險利率為 4%，澳洲之無風險利率為 3%，當即期匯率 1.67 A$/$(A$：澳幣；$：美元) 時，試問：一年期澳幣對美元匯率期貨契約之最適價格應為多少？
(A)1.687 A$/$
(B)1.654 A$/$
(C)1.638 A$/$
(D)1.778 A$/$

已知條件：
美國無風險利率（iUSD ）：4% = 0.04 澳洲無風險利率（iAUD ）：3% = 0.03 即期匯率（Spot rate）：1.67 A$/$（表示 1 美元 = 1.67 澳幣）
利率平價公式（遠期價格）：
F=S×(1+iAUD/1+iUSD)
套用數值： F=1.67×(1+0.03/1+0.04) =1.67*(1.03/1.04)
≈1.67×0.9904≈1.654
答案：(B) 1.654 A$/$