115年第1季投資學

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2.假設小何所擁有的資金在過去一年賺取了 8%的名目利率，該期間通貨膨脹率為 4%，請問小何的實際購買力成長了多少？
(A)3.5%
(B)3.3%
(C)3.8%
(D)3.6%
 
在標準財務公式中：
(1 + 名目利率) = (1 + 實質利率) × (1 + 通貨膨脹率)
1.08 = (1 + 實質利率) × 1.04
實質利率 = (1.08 / 1.04) - 1 ≈ 3.85%
 
(C) 是邏輯上最正確的選項
 
3.某甲半年前買進了廣達股票 1 張，每股成本為 100 元，持股期間獲發股票股利 5 元，目前股價為120 元，請問這半年以來某甲的投資報酬率為多少？(忽略交易成本)
(A)20%
(B)60%
(C)80%
(D)10%
 
要計算這筆投資的報酬率，我們需要先釐清「股票股利 5 元」在台灣股市計算中的含義，並計算期末的總資產價值。
 
1. 核心數據計算
初始投入成本：
1 張股票 = 1,000 股
每股 100 元，總成本 = 100,000 元
 
股票股利與持股增加：
股票股利「5 元」代表每股面額 10 元中發放 5 元，也就是配股率為 50%。
配股數量 = 1,000 股 × (5 / 10) = 500 股
總持股數量 = 1,000 + 500 = 1,500 股
 
目前總市值：
目前股價為 120 元
總價值 = 1,500 股 × 120 元 = 180,000 元
 
2. 投資報酬率計算
報酬率公式為：(期末總價值 - 初始成本) / 初始成本
 
總損益：
180,000 - 100,000 = 80,000 元
 
報酬率：
80,000 / 100,000 = 0.8 = 80%
 
結論
某甲這半年的投資報酬率為 80%。
 
正確選項為 (C) 80%。
 
8.假設某甲買了一張三年期的抗通膨指數債券(TIPS)，票面金額 1,000 美元、債息率為 3%，若三年的通貨膨脹率分別為 10%、5%、3%，請問第一年某甲可得到的債息為多少美元？
(A)55
(B)33
(C)100
(D)1,100
 
要計算抗通膨指數債券（TIPS）的第一年債息，關鍵在於 TIPS 的本金會隨著通貨膨脹率進行調整，而債息則是根據「調整後的本金」來計算。
 
計算步驟
第一年調整後的本金：
由於第一年的通貨膨脹率為 10%，債券的票面本金需隨之調整。
1,000 美元 × (1 + 10%) = 1,100 美元
 
計算第一年債息：
債息是以「調整後的本金」乘以「票面債息率」計算。
1,100 美元 × 3% = 33 美元
 
結論
某甲第一年可領到的債息為 33 美元。
 
正確選項為 (B) 33。
 
9.甲公司每年固定配發現金股利 4 元，不配發股票股利，其股票必要報酬率為 10%，若其貝它係數為1.1，在零成長之股利折現模式下，其股價應為：
(A)44.4 元
(B)33.3 元
(C)40 元
(D)48.8 元
 
在零成長之股利折現模式下，Po=D/r
故股價為4/0.1=40(元)
答案選(C)
 
10.某股票在除權交易日前一天收盤價為 100 元，若盈餘轉增資配股率 15%，資本公積轉增資配股率10%，則除權參考價為：
(A)64 元
(B)72 元
(C)69.5 元
(D)80 元
 
90/(1+0.15+0.10)=90/1.25=72
答案選(B)
 
20.已知某公司股票的β是 1.2，市場預期報酬率是 8%，銀行一年期定存利率是 3%，試問：該股票的風險貼水（risk premium）是多少？
(A)5%
(B)15.5%
(C)6%
(D)7.5%
 
這題考查的是資本資產定價模型（CAPM）中的相關概念。要解出這題，我們需要區分「市場風險貼水」與「個別股票風險貼水」。
 
1. 核心公式
根據 CAPM 公式，個別股票的預期報酬率為：
期望報酬率 = 無風險利率 + β × (市場預期報酬率 - 無風險利率)
 
其中：
無風險利率 (Rf)：銀行一年期定存利率 = 3%
市場預期報酬率 (Rm)：8%
市場風險貼水 (Rm - Rf)：8% - 3% = 5%
個別股票風險貼水 = β × (Rm - Rf)
 
2. 計算步驟
本題要求的是「該股票」的風險貼水：
先計算市場風險貼水：
8% - 3% = 5%
將市場風險貼水乘以該股票的 β 值：
1.2 × 5% = 6%
結論
該股票的風險貼水為 6%。
正確選項為 (C) 6%。
 
22.假設目前臺灣證券交易所股價指數小型期貨（MTX）為 6,500 點，則其一口契約價值為新臺幣：
(A)500,000 元
(B)300,000 元
(C)1,000,000 元
(D)325,000 元
 
小型臺指期貨指數乘上新臺幣50元
50*6500=325000
答案為 (D)
 
26.假設前一營業日 H 公司股價收盤為 30 元，其認購權證之履約價格為 25 元，權利金為 3.5 元，若執行比例為 1.3，請問今天 H 公司權證之最大上漲幅度為：
(A)7.00%
(B)8.40%
(C)120.57%
(D)111.43%
 
假設今天H公司的股價上漲了x%，那麼相對應的認購權證價值也會上漲x%。因此，我們可以先算出認購權證的價值：
認購權證價值 = （股價 - 履約價格）/ 執行比例 - 權利金
= （30元 x 1.1 - 25元）/ 1.3 - 3.5元
= 2.65384615元
其中，1.1是指股價上漲x%後的數值，2.65384615元是四捨五入後的結果。
 
如果認購權證價值上漲到超過5元，那麼這個權證就會有價值，可以被行使。因此，我們可以列出方程式：
2.65384615元 x（1 + x%） > 5元
解出x，得到x > 111.43%
因此，H公司權證之最大上漲幅度為111.43%。答案選(D)
 
29.有一投資組合過去 10 年的平均年報酬率為 12%，標準差為 50%，無風險利率為 4%，貝他係數為1.2，請試算其夏普指數為多少？
(A)0.8
(B)0.16
(C)1.6
(D)1.25
 
要計算夏普指數（Sharpe Ratio），我們需要衡量投資組合在承受「總風險」的情況下，所獲得的超額報酬。
 
1. 夏普指數公式
夏普指數 = (投資組合報酬率 - 無風險利率) / 投資組合標準差
 
2. 已知數據
投資組合報酬率：12%
無風險利率：4%
投資組合標準差（總風險）：50%
貝他係數 (Beta)：1.2（計算夏普指數時不需用到此數值，Beta 是用於計算崔諾指數 Treynor Ratio）
 
3. 計算步驟
計算超額報酬：
12% - 4% = 8%
除以標準差：
8% / 50% = 0.16
 
結論
該投資組合的夏普指數為 0.16。
正確選項為 (B) 0.16。
 
32.發行面額$10,000 的 1 年期債券，每半年付息一次，其債息分別依序為$300 和$500，若目前同類型債券之市場殖利率為 10%，則當利率下跌 100bps 時該債券價格變動的金額約為多少？
(A)$88
(B)$92
(C)$97
(D)$99
 
這題考查的是債券定價以及「利率變動對債券價格的影響」。我們需要先算出目前的債券價格，再算出利率下跌後的價格，兩者相減即為變動金額。
 
1. 計算目前的債券價格 (P0)
市場殖利率（YTM）為 10%，由於是每半年付息一次，因此：
半年利率 = 10% / 2 = 5%
第一期（半年後）現金流量 = $300
第二期（一年後）現金流量 = $500 (債息) + $10,000 (面額) = $10,500
 
目前的價格 (P0)：
P0 = 300 / (1 + 5%) + 10,500 / (1 + 5%)^2
P0 = 300 / 1.05 + 10,500 / 1.1025
P0 = 285.71 + 9,523.81 = $9,809.52
 
2. 計算利率下跌後的債券價格 (P1)
利率下跌 100 點（100bps = 1%），新的市場殖利率為 9%：
 
新的半年利率 = 9% / 2 = 4.5%
新的價格 (P1)：
P1 = 300 / (1 + 4.5%) + 10,500 / (1 + 4.5%)^2
P1 = 300 / 1.045 + 10,500 / 1.092025
P1 = 287.08 + 9,615.16 = $9,902.24
 
3. 計算價格變動金額
變動金額 = P1 - P0
變動金額 = 9,902.24 - 9,809.52 = $92.72
 
結論
該債券價格變動的金額約為 $92。
正確選項為 (B) $92。
 
34.甲公司股票淨值市價比(book-to-market ratio)是 5 倍，每股淨值是 20 元，則該股票市價值多少元？
(A)45
(B)5
(C)4
(D)15
 
這題考查的是「淨值市價比」（Book-to-Market Ratio）與股票市值（市價）之間的關係。
 
1. 核心公式定義
淨值市價比 (Book-to-Market Ratio) = 每股淨值 / 每股股價
這是一個用來衡量公司帳面價值與市場價值比例的指標。
 
2. 計算步驟
根據題目提供的數據：
淨值市價比 = 5
每股淨值 = 20 元
 
我們可以套入公式：
5 = 20 / 每股股價
接著進行移項計算：
每股股價 = 20 / 5
每股股價 = 4 元
 
結論
該股票的市價值為 4 元。
正確選項為 (C) 4。
 
35.甲半導體公司每年發放一次股利，已知今年已發放現金股利 10,000 元，股利每年成長率固定為2%，市場對此類股票的必要報酬率為 8%，試問：該公司之股東權益總值應為多少？
(A)130,000 元
(B)62,500 元
(C)45,000 元
(D)170,000 元
 
高登成長模型計算
題目條件：
 
今年已發放股利 (D0)：10,000 元
股利成長率 (g)：2%
必要報酬率 (k)：8%
 
計算步驟：
 
先計算預計下一年將發放的股利 (D1)：
10,000 元 × (1 + 2%) = 10,200 元
 
使用高登模型公式 (V = D1 / (k - g))：
10,200 / (8% - 2%)
= 10,200 / 0.06
= 170,000 元
 
結論：
正確選項為 (D) 170,000 元。
 
38.漲跌比率 ADR 一般採用 10 日 ADR，其公式為 10 日內股票上漲累計家數（UP），除以 10 日內股票下跌累計家數（DOWN）。當 ADR 為 0.5 時，已知 UP 為 1,600 家時，求 DOWN 為多少家？
(A)1,653 家
(B)1,679 家
(C)3,200 家
(D)2,850 家
 
這題考查的是技術分析指標「漲跌比率」（Advance-Decline Ratio, ADR）的簡單計算。
 
1. 核心公式
根據題目定義，ADR 的公式如下：
ADR = 10日內累計上漲家數 (UP) / 10日內累計下跌家數 (DOWN)
 
2. 計算步驟
根據題目提供的數據：
ADR = 0.5
UP = 1,600 家
 
套入公式後：
0.5 = 1,600 / DOWN
進行移項計算：
DOWN = 1,600 / 0.5
DOWN = 3,200 家
 
結論
這 10 日內的股票下跌累計家數為 3,200 家。
正確選項為 (C) 3,200 家。
 
42.若某公司今年每股稅前盈餘是 10 元，公司所得稅率是 25%，該公司無特別股，已知該公司盈餘保留比率是 30%，則該公司股票今年每股可配多少元現金股利？
(A)4.50 元
(B)3.15 元
(C)5.25 元
(D)1.85 元
 
這題考查的是從稅前盈餘（EBT）到最終發放現金股利的計算過程。
 
1. 計算步驟與公式
步驟一：計算每股稅後盈餘 (EPS)
稅後盈餘 = 稅前盈餘 × (1 - 所得稅率)
10 元 × (1 - 25%) = 7.5 元
 
步驟二：計算股利發放率 (Dividend Payout Ratio)
股利發放率 = 1 - 盈餘保留比率
1 - 30% = 70%
（這代表公司賺到的錢中，有 30% 留著發展，其餘 70% 發給股東）
 
步驟三：計算每股現金股利
現金股利 = 每股稅後盈餘 (EPS) × 股利發放率
7.5 元 × 70% = 5.25 元
 
結論
該公司今年每股可配發的現金股利為 5.25 元。
 
正確選項為 (C) 5.25 元。
 
44.俊浩將其資金的 35%投資於預期報酬率(expected rate of return)為 0.18 且變異數(variance)為 0.10 之風險性資產(risky asset)，剩下的 65%投資於報酬率為 0.04 之國庫券。試問：該投資組合的預期報酬率(expected rate of return)及標準差(standard deviation)各為多少？
(A)0.087；0.144
(B)0.087；0.063
(C)0.096；0.126
(D)0.089；0.111
 
這題考查的是投資組合的預期報酬率與風險（標準差）的計算。由於國庫券被視為無風險資產，其變異數與標準差皆為 0，且與風險資產之間沒有相關性，這使得計算相對簡化。
 
1. 計算預期報酬率 (Expected Return)
投資組合的預期報酬率為各資產報酬率的加權平均：
 
風險資產比重：35% (0.35)，報酬率 0.18
 
無風險資產（國庫券）比重：65% (0.65)，報酬率 0.04
 
預期報酬率 = (0.35 × 0.18) + (0.65 × 0.04)
= 0.063 + 0.026
= 0.089
 
2. 計算標準差 (Standard Deviation)
首先，我們需要先找出風險資產的標準差。
 
風險資產變異數：0.10
 
風險資產標準差 = 變異數的平方根 = √0.10 ≈ 0.3162
 
當投資組合中包含「無風險資產」時，投資組合的標準差公式為：
投資組合標準差 = 風險資產比重 × 風險資產標準差
（因為無風險資產的標準差為 0）
 
投資組合標準差 = 0.35 × √0.10
≈ 0.35 × 0.316227
≈ 0.11068 (四捨五入後約為 0.111)
 
結論
該投資組合的預期報酬率為 0.089，標準差為 0.111。
 
正確選項為 (D) 0.089；0.111。
 
50.小王支付 10 元之權利金買進一賣權，該賣權履約價格為 100 元，請問標的物價格為多少時，才能使小王損益兩平？
(A)95 元
(B)100 元
(C)90 元
(D)110 元
 
賣權 ＝ 價格下跌才開始獲利
100 - 5 = 95
答案選項為 (A)

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