114年第2季投資學

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2. 若以 45元的價格買入甲公司股票若干，且甲公司在第一年發放現金利每0.3元，第二年發放股票利每張配200股，則在第三年初至少要以每多元賣出報酬率才大於20%？
(A)42元 (B)43元 (C)44元 (D)45元
 
45元/股　　股本一張45,000元
第一年：現金股利0.3元　→　 股本45,000元/1000股（現金股利不影響股本）
第二年：1000股發200股 → 　股本45,000元/1200股，一股為37.5元
第三年：報酬率20%以上，那要37.5×(1+20%)=45元以上才可以。
答案為 (D)
 
4. 債券之價格 (P)與殖利率 (Y)的函數為 P＝f(Y)，在價格敏感性衡量上，債券（面額 100元）價格對殖利率的第一階導函數 dP/dY＝－ 49元，當利率上升 100bp(1bp＝0.01%)，可解釋為債券價格將：
(A)下跌 0.49元 (B)下跌 4.9元 (C)上漲 0.49元 (D)上漲 4.9元
 
100bp*(0.01/100)*(-49)=0.49
答案為 (A)
 
18. 在資本資產定價模式中，設無風險利率 1%，市場投資組合期望報酬 11%，某公司股票報酬率變異數 0.16，股票報酬率與市場投資組合報酬率的共變異數(Covariance)等於 0.108，市場投資組合報酬率變異數 0.09，則該公司股票期望報酬率為多少？  
(A)7.8% (B)10% (C)10.9% (D)13%
 
β=ConV/σm2
=>0.108/0.09=1.2
回資本資產定價公式
=>1%+1.2*(11%-1%)=13%
答案:D
 
 
19. 假設臺灣 50 指數昨日收盤價為 100，今日下跌 3%，明日再下跌 3%，以槓桿型 ETF 具有複利效果的特性，請問累計 2 日下來，臺灣 50 正 2 ETF 之複利效果為何？（前述複利效果指槓桿型 ETF 長期報酬率偏離標的指數正向倍數表現之情形）
(A)11.64% (B)11.82% (C)0.18% (D)6%
 
臺灣 50 指數
第一天100  第二天100*(1-3%)=97 第三天97*(1-3%)=94.09
臺灣 50 正 2 ETF (因為是2倍，所以是下跌6%)
第一天100  第二天100*(1-6%)=94  第三天94*(1-6%)=88.36
如果沒有複利效果，依臺灣 50 指數來計算臺灣 50 正 2 ETF 的狀況為
(94.09-100)/100=-5.91%
-5.91%*2=-11.82%
但是因為有複利效果，臺灣 50 正 2 ETF 實際的狀況為(88.36-100)/100=-11.64%
-11.82%和-11.64%相差0.18%，主因就是複利效果。
答案:C
 
26. 假設前一營業日 H 公司股價收盤為 30 元，其認購權證之履約價格為 25 元，權利金為 3.5元，若執行比例為 1.3，請問今天 H 公司權證之最大上漲幅度為：
(A)7.00% (B)8.40% (C)120.57% (D)111.43%
 
假設今天H公司的股價上漲了x%，那麼相對應的認購權證價值也會上漲x%。因此，我們可以先算出認購權證的價值：
認購權證價值 = （股價 - 履約價格）/ 執行比例 - 權利金
= （30元 x 1.1 - 25元）/ 1.3 - 3.5元
= 2.65384615元
其中，1.1是指股價上漲x%後的數值，2.65384615元是四捨五入後的結果。
 
如果認購權證價值上漲到超過5元，那麼這個權證就會有價值，可以被行使。因此，我們可以列出方程式：
2.65384615元 x（1 + x%） > 5元
解出x，得到x > 111.43%
因此，H公司權證之最大上漲幅度為111.43%。答案選(D)
 
32. 假設一 90 天期國庫券的面額為 100 萬元，報價為 95.30，請問投資人欲買進時，須支付多少金額？（一年以 365 天計算）
(A)953,000元 (B)988,411元 (C)986,931元 (D)992,274元
 
年利率除以365=日利率
90天的利率，0.047/365*90=0.01158904
這樣你要支付：100萬（1-0.01158904）=988410.96
答案為 (B)
 
35. 某公司的預期權益報酬率是 5%，若該公司的股利政策為發放 40%之現金股利，則在無外部融資假設下，其預期盈餘成長率是：
(A)8.33% (B)2% (C)3% (D)10%
 
預期成長率=ROE*(1-D)
=5%*(1-40%)
=5%*0.6
=3%
答案為 (C)
 
36. 某公司下年度預期每股盈餘為 3 元，預期股東權益報酬率是 10%，該公司股票的要求報酬率為 12%，若其盈餘保留率為 30%，則下一期股利應為多少？
(A)2.1元 (B)1.5元 (C)4.2元 (D)2.86元
已知：

每股盈餘 EPS1=3EPS_1 = 3EPS1​=3 元

盈餘保留率 b=30%=0.3b = 30\% = 0.3b=30%=0.3

股利支付率 1−b=0.71 - b = 0.71−b=0.7

下一期股利 D1D_1D1​ 計算公式：
D1=EPS1×(1−b)D_1 = EPS_1 \times (1 - b)D1​=EPS1​×(1−b) D1=3×0.7=2.1 元D_1 = 3 \times 0.7 = 2.1 \ \text{元}D1​=3×0.7=2.1 元
答案：(A) 2.1 元
這題的關鍵在於它問「下一期股利」，不需要用到要求報酬率與 ROE。
 
45. 某基金年化報酬率 12%，年化標準差 8%，beta 係數為 2，無風險利率 2%，則該基金的崔納（Treynor）指標為：
(A)6% (B)5% (C)1.5 (D)1.25
 
崔納（Treynor）指標的計算公式如下：
崔納指標 = (基金年化報酬率 - 無風險利率) / beta係數
根據題目提供的數據：
基金年化報酬率 = 12%
無風險利率 = 2%
beta係數 = 2
將這些值代入公式中：
崔納指標 = (0.12 - 0.02) / 2 = 0.05
因此，該基金的崔納指標為5%，答案是 (B) 5%。
 
49. 標的物市價為 81 元，執行價格 75 元，認購權證 45 元，則該認購權證之槓桿比率為何？
(A)2.5 (B)2 (C)1.8 (D)1.5
 
標的物市價/認購權證價格=認購權證之槓桿比率
81 / 45 =1.8
答案是 (C)
 
50. 某一證券與市場投資組合相關係數為 0.75，且標準差為 20%，若市場投資組合之平均報酬為15%，而標準差為 25%，無風險利率為 10%，此資產之期望報酬為何？
(A)13.00% (B)13.75% (C)16.00% (D)15.00%
 
CAPM 公式：
E(Ri)=Rf+βi⋅(E(Rm)−Rf)
其中：

E(Ri)：資產的期望報酬

Rf=10%：無風險利率

E(Rm)=15%：市場組合的期望報酬

βi​：資產的貝塔值，表示資產對市場的敏感度

βi=ρim*(σi/σm)

已知數據：

資產與市場的相關係數 ρim=0.75

資產標準差 σi=0.20

市場標準差 σm=0.25

Step 1：計算 β 值
βi=0.75*(0.20/0.25) =0.75*0.8=0.6
Step 2：代入 CAPM 計算期望報酬
E(Ri)=10%+0.6(15%−10%)=10%+0.6⋅5%=10%+3%=13%
答案是：(A) 13%

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