110年第1季投資學

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1. 小陳兩年來投資T公司股票，第一年期間股價從120元上漲至170元，第二年期間卻又從170元回跌至120元，請問下列何者較能合理評估平均年報酬率？（假設沒有任何股利）
(A)算術平均法，0%               (B)算術平均法，6.3%
(C)幾何平均法，0%               (D)幾何平均法，6.3%
 
算術平均法是以每年股價的變化量做平均，因此不適合用於評估投資報酬率，因為它無法考慮到不同年份的股價變化對投資報酬率的影響。
幾何平均法則是計算不同年份股價變化的總體效應，它能反應出投資報酬率的實際表現。
若小陳兩年來的投資報酬率為 0%，則其幾何平均率也為 0%。因此，選擇 (C) 幾何平均法，0% 為最合理的評估方式。
 
5. 甲債券3年後到期，其面額為100,000元，每年付息一次8,000元，若該債券以95,000元賣出，則其到期殖利率為：
(A)大於8%      (B)等於8%      (C)小於8%      (D)等於5%
 
票面利率:8,000/100,000=8%
債券面額(100,000)>債券價格(95,000)->折價
故殖利率會大於票面利率
答案為 (A)
 
8. 一個兩年期零息公司債目前的殖利率為2.1%，而相同期限零息公債的殖利率為1.8%。在違約損失率為65%的情況下，請估計該公司債兩年內預期違約損失(Expected Loss from Default)金額約為多少(假設債券面額為$1,000)？
(A)$2.89  (B)$3.68  (C)$5.66  (D)$7.02
C
1000/(1.018^2) - 1000/(1.021^2) = 964.95 - 959.29 = 5.66
答案為 (C)
 
9.     美克奧公司決定於明年起發放股利，首發股利為每股$0.60，預期每年股利金額成長4%。假設折現率為12%，請問三年後的今天，美克奧公司股票價格是：
(A)$7.50  (B)$7.72  (C)$8.23  (D)$8.44
 
[0.6*(1+0.04)^3]/(0.12-0.04) =8.44
答案為 (D)
 
20.   在二因素APT模式中，第一和第二因素之風險溢酬分別為6%及3%。若某股票相對應於此二因素之貝它係數分別為1.5及0.6，且其期望報酬率為16%。假設無套利機會，則無風險利率應為：
(A)6.2%    (B)5.2%    (C)4.8%    (D)8%
 
根據APT模型，一個證券的期望收益率可以通過如下公式計算：
E(Ri) = Rf + βi1 * RP1 + βi2 * RP2
其中，E(Ri) 是證券的期望收益率，Rf 是無風險利率，βi1 和 βi2 是證券相對於因數1和因數2的貝塔係數，RP1 和 RP2 是因數1和因數2的風險溢價。
根據題目資訊，可得：
E(Ri) = 16%  βi1 = 1.5  βi2 = 0.6  RP1 = 6%  RP2 = 3%
將這些資料代入APT模型公式中，可以解出無風險利率 Rf：
16% = Rf + 1.5 * 6% + 0.6 * 3%  
16%= Rf + 9% + 1.8%
Rf = 5.2%
因此，無風險利率應該為 5.2%，選項 (B) 為正確答案。
 
23.   利用過去報酬計算出國內共同基金J的β值等於1，崔納指標(Treynor’s Index)等於3%，簡生阿爾發(Jensen's Alpha)為1%。同時又利用過去同期間報酬計算出國內共同基金K的β值等於1.2，崔納指標等於2.5%，試計算共同基金K的簡生阿爾發為多少？
(A)0.4%    (B)0.6%    (C)0.8%    (D)1.0%
 
根據題目，共同基金 K 的 β 值為 1.2，崔納指標為 2.5%，Jensen's Alpha 為：
Jensen's Alpha(α) = 實際報酬 - 預期報酬
= 2.5% - (0.01 + 1.2 × (3% - 1%))
= 0.6%
因此，選項 (B) 0.6% 為正確答案。
 
26.   若以45元的價格買入甲公司的股票若干股，且甲公司在第一年發放現金股利每股0.3元，第二年發放股票股利每張配發200股，則在第三年初至少要以每股多少元賣出，報酬率才大於20%？
(A)42元  (B)43元  (C)44元  (D)45元
 
45元/股　　股本一張45,000元
第一年：現金股利0.3元　→　 股本45,000元/1000股（現金股利不影響股本）
第二年：1000股發200股 → 　股本45,000元/1200股，一股為37.5元
第三年：報酬率20%以上，那要37.5×(1+20%)=45元以上才可以。
答案為 (D)
 
29.   某企業可用以支付債息之盈餘為800萬元，其目前流通在外之負債計有抵押公司債1,500萬元，票面利率6%，無抵押公司債500萬元，票面利率8%，其全體債息保障係數為：
(A)3.346  (B)3.846  (C)4.426  (D)6.154
 
800/(1500*6%+500*8%)=6.1538
答案為 (D)
 
32.   假設一90天期國庫券的面額為100萬元，報價為95.50，請問投資人欲買進時，須支付多少金額？ （一年以365天計算）
(A)953,000元         (B)988,904元
(C)986,931元         (D)992,274元
 
國庫券現金價格為Y
Y=100 - 4.5 * (90/365) = 98.88904
答案為 (B)
 
33.   一個三年期，每年付息一次並重設票息的浮動利率債券，在發行時的票面利率為Index + 5.5%。假設在發行三個月後，市場指標利率下跌為4.5%，債券信用風險維持不變，則此債券的存續期間約為多少？
(A)0.68年       (B)0.75年       (C)1.50年       (D)2.75年
 
每年付息一次，現已發行三個月距離下次付息日=1-3/12 =0.75故存續期間為0.75年
答案為選項 (B) 0.75年。
 
34.   乙公司在今年會計年度結束時，股東權益總額為1,000萬元，流通在外股數為50萬股。若目前該公司股價為50元，請問該公司之市價淨值比為何？
(A)20       (B)10       (C)2.5      (D)3
 
市價淨值比（Price-to-Book Ratio, P/B Ratio）是公司的市值與其股東權益淨值之比，計算公式為：
市價淨值比 = 市值 ÷ 股東權益淨值
其中，市值為股價乘以流通在外股數，即
市值 = 股價 × 流通在外股數
 
因此，該公司的市值為：
市值 = 50元/股 × 50萬股 = 2,500萬元
股東權益淨值為1,000萬元，因此該公司的市價淨值比為：
市價淨值比 = 2,500萬元 ÷ 1,000萬元 = 2.5
所以，答案為 (C) 2.5
 
35.   有一公司流通在外的普通股有100,000股，每股市價為40元，每股股利為2元，公司股利發放率為40%，則此公司本益比為多少？
(A)2.5      (B)4 (C)6 (D)8
 
股利發放率=每股股利/每股盈餘，每股盈餘=2/40%=5 本益比=40/5=8
答案為 (D)
 
37.   今天股價下跌98點，昨天的累積型OBV為26,052萬張，今天成交張數138萬張，求今天的累積型OBV為多少張？
(A)25,914萬   (B)25,147萬   (C)26,188萬   (D)26,090萬
 
OBV是一個用來觀察股票價格走勢和成交量關係的技術指標，OBV的計算方法是將當天的成交量加到前一天的OBV值上，若當天收盤價比前一天高，則加上當天成交量，否則減去當天成交量。若當天收盤價和前一天相同，OBV值保持不變。
根據題目給出的資訊，昨天的累積型OBV為26,052萬張，今天成交張數138萬張，而今天股價下跌了98點，意味著今天的收盤價比昨天低。
因此，今天的累積型OBV可以透過以下方式計算：
 
今天的OBV值 = 昨天的OBV值 - 今天的成交張數
答案為：25,914萬張 (選項A)
 
43.   某公司該年稅後盈餘$600萬，股利發放率50%，全部發放現金股利，且在外發行股數為100萬股。小王在今年已50元買入1,000股，年底除息，明年賣出，若小王希望報酬率為40%，小王至少應該以多少元賣出？
(A)63元  (B)67元  (C)68元  (D)65元
 
每股盈餘=600w/100w流通在外股數
每股盈餘=6
6*50%=3元現金股利
3+(賣出價-50)/50=0.4
3+(賣出價-50)=20
賣出價=67
答案選(B)
 
44.   假設甲公司目前股價為500元，預期一年後可漲至600元，無風險利率為2%，該股票β值為1.5，則市場投資組合之預期報酬率為多少？
(A)11%     (B)12%     (C)13%     (D)14%
 
無風險利率+貝它(預期報酬率-無風險利率)
(600-500)/500=0.2
0.2=0.02+1.5(預期報酬率-0.02)
1.5預期報酬率=0.21
預期報酬率=0.14
答案選(D)
 
45.   若市場投資組合期望報酬與報酬標準差分別為12%與20%，無風險利率為2%。投資組合P為一效率投資組合，其報酬標準差為30%，則投資組合P之期望報酬為：
(A)17.0%  (B)18.0%  (C)20.0%  (D)24.5%
 
效率投資組合與市場投資組合相關係數為1。                                              
beta=(資產與市場投資組合相關係數)*(效率資產的報酬標準差/市場投資組合的報酬標準差)，
因此投資組合P的beta為1.5。 在用CAPM就可以算出17%。  
期望報酬率=2%+1.5[12%-2%]=17%
選項 (A)
 
49.   小真支付5元之權利金買進一賣權，該賣權履約價格為100元，請問標的物價格為多少時，才能使小真損益兩平？
(A)95元  (B)100元 (C)90元  (D)105元
 
賣權 ＝ 價格下跌才開始獲利
100 - 5 = 95
答案選項為 (A)

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